Rubik được tháo rờiBảng màu hiện tại của khối Rubik

Khối Rubik tiêu chuẩn có chiều dài mỗi cạnh 5,6 cm, được tạo thành từ 26 khối nhỏ hơn. Phần giữa của mỗi mặt trong 6 mặt chỉ là một hình vuông gắn với các cơ chế khung làm lõi, đóng vai trò khung sườn cho cách mảnh khác dựa vào và xoay quanh. Khối Rubik có thể được tháo ra dễ dàng, thường bằng cách xoay một mặt 45° và lắc một khối ở cạnh cho tới khi nó rời ra. Tính chất này thường được dùng để "giải" khối Rubik.

Ở các cạnh của khối Rubik, các mảnh có các màu khác nhau ở các mặt. Tuy nhiên không phải mọi tổ hợp màu đều có trên khối; như với khối Rubik tiêu chuẩn, mặt xanh lá đối diện với mặt xanh dương nên sẽ không có cạnh giáp xanh lá và xanh dương.

Trong số 1982 của tờ Scientific American, Douglas Hofstadter đã chỉ ra cách tô màu khối Rubik để làm nổi bật các cạnh thay vì các mặt như cách tô tiêu chuẩn. Tuy nhiên ý tưởng này hiện vẫn chưa được thương mại hóa.

Số hoán vị trí

Một khối Rubik tiêu chuẩn (3×3×3) có thể có 8! cách sắp xếp các khối ở góc, 7 khối có thể được xoay tùy ý vì chiều của khối thứ 8 phụ thuộc 7 khối còn lại; tạo ra 3⁷ hoán vị. Các khối ở cạnh có 12!/2 hoán vị. Xem chiều của 1 khối ở cạnh là cố định, chiều của 11 khối có thể độc lập với nhau; tạo ra 2¹¹ hoán vị. Tổng cộng khối Rubik có:

8 ! × 3 7 × 12 ! × 2 11 2 ≈ 4.33 × 10 19 {\displaystyle {8!\times 3^{7}\times {\frac {12!\times 2^{11}}{2}}}\approx 4.33\times 10^{19}} [3]

Tức 43.252.003.274.489.856.000, hay hơn bốn mươi ba tỷ tỷ hoán vị khác nhau. Nói một cách hình tượng, khi coi mỗi khối Rubik tượng trưng cho một cách hoán vị và xếp liên tiếp các khối Rubik này (có kích thước tiêu chuẩn là 5,7 cm) thành một dãy thì dãy Rubik sẽ kéo dài xấp xỉ 261 năm ánh sáng. Nếu xếp sát nhau tạo thành một bề mặt (cong) thì số Rubik này sẽ phủ kín bề mặt Trái Đất 256 lần.

Con số trên chỉ mới là số các trạng thái có thể đạt tới bằng cách xoay các mặt. Nếu tính cả các trang thái có thể có do tháo rời khối Rubik và lắp lại thì con số lên đến:

8 ! × 3 8 × 12 ! × 2 12 ≈ 5.19 × 10 20 {\displaystyle {8!\times 3^{8}\times 12!\times 2^{12}}\approx 5.19\times 10^{20}}

Hay 519.024.039.293.878.272.000 (519 tỷ tỷ) hoán vị hay 12 lần nhiều hơn. Mỗi hoán vị trong tập lớn hơn này có thể xoay về một trong 12 vị trí khác nhau (gọi là "quỹ đạo"). Lời giải bình thường của khối Rubik chính là một trong 12 vị trí này. Để có một khái niệm sâu hơn, xem thêm lý thuyết nhóm.

Tuy có nhiều khả năng nhưng bài toán thường chỉ được quảng cáo đến mức có "hàng tỷ" vị trí, để giảm áp lực tâm lý cho người chơi. Thực tế, đã có tuyên bố rằng mọi hoán vị có thể giải được của khối Rubik có thể được giải trong 22 bước hoặc ít hơn[4].

Cách giải rubik

Video giải khối 3×3×3 với một tay

Các cách giải chính

Xem cách giải cụ thể cho khối 3×3×3 ở Wikibooks (tiếng Anh) How to solve the Rubik's Cube

Có rất nhiều cách giải khác nhau đã được tìm ra. Cách giải thông dụng nhất do David Singmaster, một nhà toán học người Anh công bố trong cuốn Notes on Rubik's "Magic Cube" năm 1981[5]. Phương pháp này giải khối Rubik từng tầng một. Trong thực tế, phương pháp này có thể xoay được dưới 1 phút và vẫn phù hợp với người mới bắt đầu. Phương pháp này thường được dạy bằng hình ảnh cùng với hướng dẫn xoay từng bước. Về các phương pháp khác, xem phần thuật toán bên dưới.

Ghi bước đi

Hầu hết các hướng dẫn giải đều dùng cách ghi chú của Singmaster, thường gọi là "Cách ghi chú Singmaster" hoặc "Ghi hướng xoay". Cách ghi chú này quy ước các mặt theo phương nhìn của người chơi và xoay theo chiều kim đồng hồ. Tính tương đối của các ghi chú này so với vị trí các mặt làm cho các lời giải linh hoạt hơn và có thể áp dụng được trong nhiều trường hợp tương tự nhau. Cách ghi chú này được dịch ra tiếng Việt như sau:

Mặt sau (B)-

Mặt dưới (D) -

Mặt trước (F) -

Mặt trái (L) -

Mặt phải (R) -

Mặt trên (U) -

Trong tiếng Anh, ký hiệu các mặt trên lần lượt là B - D - F - L - R - U - M (M là xoay trục giữa). Khi các ký tự này được viết cùng với dấu nháy đơn ' nghĩa là xoay theo chiều ngược với hình vẽ (xoay ngược chiều kim đồng hồ). Ghi chú của các mặt có thể có một con số theo sau, đó là số lần phải quay mặt này. Ví dụ U2 nghĩa là quay mặt trên 2 lần (quay 180 độ).

Các cách ghi chú khác

Thường dựa trên các ghi chú của Singmaster, với các khác biệt sau:

• Dùng x, y, z để chỉ chiều quay theo 3 trục tọa độ thay vì ghi mặt;
• Dùng "trái", "phải" để chỉ hướng quay thay vì dấu ';
• Dùng +, -, ++, --,... để chỉ hướng quay và số lần quay.